Масштаб карты. Масштабы топографических карт и планов Масштаб 1 5000 означает что
Рамки карт производных масштабов строятся делением базового листа по линиям параллелей и меридианов на несколько равных частей, т.е. разграфка листов всегда строится по географической координатной сетке. У нас стандартными считаются следующие масштабы карт и планов:
Схема разграфки и номенклатура топокарт производных масштабов для основной в Российской Федерации системы координат СК-42:
| Масштаб
|
Базовый лист
|
разбит на
|
Обозначение
|
Размер рамки
|
| 1: 1 000 000
|
N-37
|
4 x 6 градусов
|
||
| 1: 500 000
|
1: 1 000 000
|
4 листа (А,Б,В,Г)
|
N-37-Б
|
2 х 3 градуса
|
| 1: 200 000
|
1: 1 000 000
|
36 листов (I-XXXVI)
|
N-37-XXIII
|
40" х 60"
|
| 1: 100 000
|
1: 1 000 000
|
144 листа (1-144)
|
N-37-89
|
20" х 30"
|
| 1: 50 000
|
1: 100 000
|
4 листа (А,Б,В,Г)
|
N-37-44-В
|
10" х 15"
|
| 1: 25 000
|
1: 100 000
|
16 листов (а,б,в,г)
|
N-37-114-Гб
|
5" х 7"
30"
|
| 1: 10 000
|
1: 100 000
|
64 листа (1,2,3,4)
|
N-37-78-Бв-3
|
2"
30"
x
3"
45"
|
Топокарты масштаба 1: 200 000 и мельче являются у нас открытыми, для масштаба 1: 100 000 определен порядок использования - для служебного пользования, все более крупные масштабы топокарт являются закрытыми.
|
|
На этом рисунке показано деление листа масштаба 1: 1 000 000
На 4 листа масштаба 1: 500 000 (А, Б, В, Г), На 36 листов масштаба 1: 200 000 (обозначены римскими цифрами), и На 144 листа масштаба 1: 100 000 (обозначены арабскими цифрами).
|
|
 |
На этом рисунке показано деление листа масштаба 1: 100 000:
На 4 листа масштаба 1: 50 000
Деление листа масштаба 1: 50 000
Деление листа масштаба 1: 25 000
Трехзначными числами от 1 до 256 показано деление на листы масштаба 1: 5 000, однако карты такого масштаба на практике встречаются очень редко.
|
|
|
|
|
|
Хотя рамки всех топокарт имеют границы по географической сетке, на самих листах топокарт начиная с масштаба 1: 200 000 и для всех карт крупнее изображается уже не географическая, а прямоугольная, так называемая километровая сетка с шагом от 4000 м для масштаба 1: 200 000 и до 1000 м для масштаба 1: 10 000, являющаяся отображением прямоугольной системы координат Гаусса-Крюгера.
На рамках стандартных топокарт СК-42 имеется полная информация о координатах листа как в географической системе координат, так и в прямоугольной системы координат Гаусса-Крюгера. На фрагменте топографической карты ниже показан угол с информацией о его координатах и даны пояснения, как ее правильно понимать. Это лист топокарты масштаба 1: 200 000 с номенклатурным номером N-38-XXII, выполненный в системе координат СК-42.
 |
| Угол топокарты масштаба 1: 200 000 и информацией о координатах: |
| у самого угла листа записаны географические координаты этого угла, 46°
00"
восточной долготы и 54°
00"
северной широты;
У верхней рамки числа 48, 52, 56, 60 - это координаты километровой сетки, а вместе с маленькой цифрой 85 рядом с 60 они показывают точное значение координаты Y этой вертикальной линии в прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера, равное 8 560 000 м; то есть эта карта из 8 зоны, а координата линии находится на 60 км восточнее среднего меридиана зоны; У правой рамки числа 76, 80, 84 - это также координаты километровой сетки, а вместе с маленькой цифрой 59 рядом с 80 они показывают точное значение координаты X этой горизонтальной линии в прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера, равное
5 980 000 м; это расстояние до этой линии от экватора.
|
Каждая карта имеет масштаб – число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.
Масштаб карты обычно указан на ней. Запись 1: 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.
Может быть указан в численной форме в виде дроби – численный масштаб (например, 1: 200 000). А может быть обозначен в линейной форме: в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).
Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.
Масштаб представляет собой дробь, в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.
Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?
Пример 1.
Рассмотрим две карты. Расстоянию в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в 3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.
Решение.
Найдём масштаб каждой карты.
900 км = 90 000 000 см;
масштаб первой карты равен: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.
1500 км = 150 000 000 см;
масштаб второй карты равен: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.
Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1: 30 000 000.
Пример 2.
Масштаб карты – 1: 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте
АВ = 3,42
см
?
Решение.
Составим уравнение: отношение АВ = 3,42 см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:
3,42: х = 1: 1 000 000;
х · 1 = 3,42 · 1 000 000;
х = 3 420 000 см = 34,2 км.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.
Пример 3
Масштаб карты – 1: 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?
Решение.
Отношение неизвестного нам расстояния х между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же пунктами А и В на местности равно масштабу карты.
38,4 км = 3 840 000 см;
х: 3 840 000 = 1: 1 000 000;
х = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на карте равно 3,84 см.
Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Бетуганов Астемир
Руководитель проекта:
Шопагова Алла Сергеевна
Учреждение:
МКОУ "СОШ №27" г. Нальчика
В представленной исследовательской работе по математике на тему "Масштаб и его применение" я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.
В моем исследовательском проекте по математике "Масштаб и его применение" мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.
В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.
Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.
Введение
Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы
Приложения.
Введение
На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности
, и наоборот.
Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.
Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.
Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.
Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение ».
Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.
Задачи проекта:
- закрепить школьные знания по математике;
- уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.
Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.
Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.
Оборудование:
линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
лист А 4, линейка, карандаш.
Определение масштаба
Масштаб
– это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.
Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.
- численный , выражается в числах 1:1000;
- именованный , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
- линейный , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.
Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.
А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.
Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.
Итак, масштаб (нем. Maßstab , букв. «мерная палка »: Maß «мера », Stab «палка ») - в общем, отношение двух линейных размеров.
Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта .
Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании - отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.
Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.
Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.
Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.
Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.
Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.
Выводы
Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось , что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.
- выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
- планировку квартиры 1:100;
- паспорт дома 1:1000;
- карту города 1:10000;
- карту района 1:100000.
На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!
Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.
Таким образом , мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.
Решение задач на масштаб
Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.
Решение:
400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)
Задача 2.
Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?
Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)
Масштаб карты - это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб (от немецкого - мера и Stab - палка) - отношение длины отрезка на карте , плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.
Численный масштаб - масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель - единица, а знаменатель - число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.
Именованный (словесный) масштаб - вид масштаба, словесное указание того , какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.
Линейный масштаб - вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.
Именованный масштаб выражается именованными числами , обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.
Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км). Численный масштаб - масштаб, выраженный дробью, в которой: числитель равен единице , а знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте. Далее приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы.
Масштаб плана одинаков во всех его точках.
Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является частный масштаб - отношение длины бесконечно малого отрезка Д/ на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара. Однако при практических измерениях на карте используют ее главный масштаб.
Формы выражения масштаба
Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы: численного , именованного и линейного масштабов.Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель- единица, а знаменатель М - число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)
В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы:
Для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1: 5 000 и 1: 2 000.
Основными масштабами топографических планов в России являются:
1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500.
Однако в землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1: 10 000 и 1:25 000, а иногда- 1: 50 000.
При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот , у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.
Так, масштаб 1: 10 000 крупнее, чем масштаб 1: 100 000, а масштаб 1: 50 000 мельче масштаба 1: 10 000.
Именованный масштаб
Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах - в сантиметрах , то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:В одном сантиметре 50 метров. Это соответствует численному масштабу 1: 5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности , содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путем деления знаменателя численного масштаба на 100.
Линейный масштаб
Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.Точность масштаба
Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба. Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах , то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1: 25 000 точность масштаба равна 2,5 м; для карты 1: 100 000- 10 м и т. п.Масштабы топографических карт
| Численный масштаб карты | Название карты | 1 см на карте соответствует на местности расстоянию
| 1 см 2 на карте соответствует на местности площади |
| 1: 5 000 1: 1 000 000 | Пятитысячная Десятитысячная Двадцатипятитысячная Пятидесятитысячная Стотысячная Двухсоттысячная Пятисоттысячная, Или полумиллионная Миллионная | 50 м 10 км | 0,25 га 100 км 2 |
Ниже приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:
Масштаб 1: 100 000
1 см на карте - 1000 м (1 км) на местности
10 см на карте - 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1:10000
1 см на карте - 100 м (0,1 км) на местности
10 см на карте - 1000м (1 км) на местности
Масштаб 1:5000
1 см на карте - 50 м (0,05 км) на местности
10 см на карте – 500 м (0,5 км) на местности
Масштаб 1:2000
1 см на карте – 20 м (0,02 км) на местности
10 см на карте – 200 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1:1000
1 см на карте – 1000см (10 м) на местности
10 см на карте – 100 м на местности
Масштаб 1:500
1 см на карте – 5 м на местности
10 см на карте – 50 м на местности
Масштаб 1:200
1 см на карте – 2 м (200 см) на местности
10 см на карте – 20 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1:100
1 см на карте – 1 м (100 см) на местности
10 см на карте – 10м (0,01 км) на местности
Поперечный масштаб , в отличие от линейного масштаба, позволяет измерять и переносить линии на карту или план с большей точностью.
Обычно поперечный масштаб наносят на металлическую пластину, но его также можно построить на бумаге.
Начало построения поперечного масштаба аналогично построению линейного масштаба .
Два крайних перпендикуляра делят на 10 равных частей и через полученные точки проводят линии, параллельные основанию масштаба.
Верхнее левое основание, также как и нижнее левое основание, делят на 10 равных частей.
Точки деления левого верхнего основания и нижнего левого основания соединяют наклонными линиями как показано на рисунке. Эти наклонные линии называют трансверсалями .
Возле трансверсалей подписывают деления, которые равны сотой доле основания масштаба (100 м / 100 = 1 м).
На рисунке изображен поперечный масштаб с основанием 2 см соответствующие численному масштабу 1:5000 (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м).
Таким образом, поперечный масштаб позволяет измерять и откладывать линии на карте или плане с точностью до сотой доли основания масштаба (1 м для численного масштаба 1:5000).
Поперечный масштаб используют следующим образом:
1). в раствор циркуля-измерителя с карты или плана берут отрезок, длину которого необходимо определить;
2). прикладывают циркуль к поперечному масштабу таким образом, чтобы его правая иголка находилась на нулевом или другом находящимся справа от нуля перпендикуляре, а левая иголка была на одной горизонтальной линии с правой иголкой;
3). суммируют отсчеты по перпендикулярам на правой и левой иголках циркуля справа и слева от нулевого перпендикуляра.
На рисунке длины измеренных отрезков по плану масштаба 1:5000 равны 252 метра и 477 метров.