Основные режимы работы алгоритма DES. Алгоритмы шифрования DES и AES
Data Encryption Standard (DES) - это стандарт шифрования данных, изобретенный в США в 80-х годах ХХ века. Среди шифров он по праву считается "пенсионером", при этом оставаясь рабочей лошадкой криптографии. DES перестал быть пригодным в условиях сверхбыстрой техники и больших объемов данных из-за ограничений в 56 бит на ключ и 64 бит на данные. Однако он все еще используется.
Что такое блочные шифры?
DES - алгоритм блочного шифрования. За последние 20-30 лет было создано множество блочных шифров, но создать хороший шифр, который был бы безопасным, задача достаточно сложная. Важно, чтобы шифр обладал характеристиками, которые позволят ему функционировать во многих сферах и отраслях.
Блочные шифры состоят из нескольких итераций поочередного использования некоторого шифра. Каждая итерация называется раундом. Как показывает практика, даже некоторые из примитивных алгоритмов при последовательном использовании способны создавать надежные шифры. Алгоритм DES - пример, который оставался надежным и несокрушимым 20 лет.
Такой подход в разработке шифров значительно облегчает процесс и упрощает анализ на безопасность. Так, например, тестовая атака на блочный шифр начинается при минимальном количестве раундов и методично продолжается с увеличением числа раундов.
Использование DES
Хотя DES признан устаревшим и не удовлетворяющим современным требованиям, он может быть использован, например, в виде 3DES, когда шифр применяется три раза подряд. Такой подход снимает ограничение в размере ключа, но блок шифруемых данных остается прежним. В свое время DES был достаточно быстрым и криптоустойчивым шифром. Сейчас это не так, а 3DES и вовсе работает втрое медленнее. Несмотря на это DES по-прежнему используется в ряде систем, но его применение в новых проектах запрещено.
Официально алгоритм шифра DES был стандартом в США до 1998 года. В 1997 году началось создание нового стандарта, который был назван System), и хотя криптоанализ показывает, что попытка взломать DES приводит к множеству систем нелинейных уравнений, аналитические методы не способны помочь решить задачу - его слабым местом является малое множество возможных ключей. Их количество равно 2 56 и все варианты можно перебрать при помощи современных технологий за относительно короткий срок.
Один раунд в алгоритме
Для ясности изложения и описания алгоритма DES используем рисунок (линейную диаграмму вычислений) 4.1, показывающий структуру одного раунда.
Каждый прямоугольник в линейной диаграмме представляет собой некие вычисления, а исходящая из него стрелка указывает, куда будут переданы результаты работы блока. Знаком плюс, обведенным в кружок, обозначается операция "исключающего или", называемая в программирование XOR. Операция еще носит имя "побитовое сложение" или "сложение без переноса". В сети можно найти алгоритм DES на C и изучить его для лучшего понимания.
DES принимает текстовый блок, размером 64 бита. Он проходит через начальную перестановку по определенному принципу. При анализе алгоритма выяснилось, что смысла в этой перестановке мало, т. к. она не дает какого-либо криптографического эффекта. Текстовый блок разбивается на 2 равные части: правая (R) и левая (L). Затем шифрованные части меняются местами и объединяются, а в конце раунда получается 64-битовый блок данных, только зашифрованный.
Общий алгоритм
Алгоритм DES включает в себя 16 раундов, совершаемых по схеме, описанной выше. Все раунды пронумерованы через i, где i = (1; 16). Каждый i-ый раунд из пары (Li-1, Ri-1) получает новую пару (Li, Ri), используя ключ Ki. Основные преобразования происходят внутри функции F.
Алгоритм работы функции F
Как видно из рисунка 4.1, R проходит через операцию "Расширение". Данный блок дублирует ряд битов из R и дополняет его ими, получая 48-битное значение. Полученный результат проходит через побитовое сложение с 48-битным ключом Ki. И результат этой операции передается в блок S. Блок S содержит 8 маленьких матриц-подстановок, которые подобраны особым образом.
Каждая матрица получает на входе 6 битов информации и выдает 4-битовое значение. В итоге на входе блок S получает данные размером 48 бит, а на выходе представляет результат в виде 32-битового значения.
Данное 32-битное значение проходит через еще одну операцию перестановки, после чего суммируется операцией xor с L. Наконец правая и левая часть меняются местами и раунд завершается. Как уже говорилось ранее, таких раундов алгоритм совершает 16 штук.
Здесь мы не будем перегружать статью примерами, которые занимают много места. Работу DES и примеры можно посмотреть в сети.
Шифр Фейстеля
Алгоритм DES основан на шифре Фейстеля. Его идея весьма изящна. На каждом раунде часть L складывается со значением F(R, Ki) и L меняется позицией с R. Ключевой особенностью алгоритма Фейстеля является то, что дешифрирование и шифрование состоят из одинаковых шагов: части L и R меняются местами, а затем выполняется операция сложения L и F (R, Ki). Это позволяет сделать процедуры шифрования и расшифровки простыми и понятными.
В шифрах Фейстеля зачастую вводится одно интересное изменение - отмена перестановки L и R в последней итерации. Это делает алгоритмы шифрования и дешифрирования полностью симметричными. Разница заключается только в порядке использования ключей Ki. Этот принцип оказался крайне удобным для использования на программном уровне, так как шифрование и расшифровка происходит средствами одной функции. Например, лаконичная реализация алгоритма шифрования DES на C.
Ключи шифрования
Для шифрования данных в DES используется шестнадцать 48-битовых ключей. По одному ключу на раунд. Каждый ключ создается выборкой 48 бит из 56-битового основного ключа. Создание ключей для того или иного раунда определяется механизмом, подробно описанным в документации DES.
Вкратце алгоритм выборки i ключа выглядит следующим образом. В основной ключ на позиции 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 добавляются биты. Делается это таким образом, чтобы каждый байт содержал нечетное количество единиц. Соблюдение правила помогает обнаруживать ошибки при обмене ключей. После этого, используя специальные таблицы, дополненный ключ подвергается перестановке и сдвигам, за исключением битов, которые были добавлены. Таким образом получается требуемый ключ.
Компоненты DES
Каждый компонент алгоритма DES решает определенную задачу:
- Алгоритм Фейстеля упрощает шифрование и расшифровку, гарантируя при этом смешивание обеих половин текста.
- Побитовое суммирование частей текста с ключами перемешивает открытые данные с ключом и шифрует их.
- S-блок и таблицы соответствий делают алгоритм нелинейным, повышая его устойчивость к различным атакам.
- Расширение, S-блок и перестановки обеспечивают диффузию алгоритма - лавинный эффект. Другими словами, если во входных данных функции F изменится хоть 1 бит, то это вызовет изменение сразу множества битов. Если лавинный эффект в шифре не наблюдается, то изменения открытых данных будут приводить к равноценным изменениям в шифрованном виде, которые можно отследить и использовать для взлома. В криптографии существует критерий лавинного эффекта. Алгоритм удовлетворяет ему, если при изменении 1 бита открытых данных изменяется не менее половины шифрованных данных. Алгоритм DES удовлетворяет ему, начиная с 4 раунда. Итог - при изменении 1 бита открытых данных в шифре DES изменятся 29 битов.
Проблемы безопасности в DES
Очевидной проблемой DES является выборка ключей шифрования из общего ключа. Что будет, если в качестве ключа выбрать нулевое значение (все биты ключа равны 0)? Это приведет к тому, что выборка всех ключей для шифрования на каждом раунде будет одинаковой, а все ключи будут равны нулю. Мало того, что 16 шифрований пройдут с одним ключом, так из-за того, что алгоритмы шифрования и расшифровки DES отличаются только порядком применения ключей, они будут абсолютно одинаковыми. Потеряется весь смысл шифрования.
DES обладает 4 ключами, которые называются слабыми, приводящими к описанному эффекту. В DES есть 12 полуслабых и 48 псевдослабых ключей, которые приводят к ограничению вариаций генерируемых ключей в раундах. Иными словами, есть вероятность, что в ходе шифрования в 16 раундах будет использовано не 16 различных ключей, а 8, 4 или даже 2.
Менее очевидным недостатком DES является свойство комплементарности. Оно означает, что если при шифровании использовать дополнение открытого текста и дополнение ключа, то в итоге получится значение, являющееся дополнением шифрованного текста. Это нелепое свойство может приводить к успешным атакам на проекты, использующие DES для обеспечения безопасности.
Проблема ключа шифрования
Является основополагающей для DES и считается главной причиной, почему стоит отказаться от этого алгоритма. Так как размер ключа в DES составляет 56 бит, то для перебора всех ключей понадобится просмотреть 2 56 вариантов. Так ли это много?
Если осуществлять по 10 миллионов проверок ключей в секунду, то на проверку уйдет порядка 2000 лет. Кажется, что алгоритм весьма устойчив. Он был таковым в прошлом веке, когда создание компьютера подобной мощности было почти невозможной задачей как с технической, так и с финансовой точки зрения.
Если создать компьютер с миллионом чипов, то перебор всего множества ключей DES займет 20 часов. Первый подобный компьютер для расшифровки по алгоритму DES появился еще в 1998 году, который справился с поставленной задачей за 56 часов. Современные технологии сетей и параллельных процессов позволяют сократить это время еще больше.
Криптоанализ и DES
Можно без преувеличения заявить, что DES стал причиной появления прикладной науки под названием "Криптографический анализ". С самого начала появления DES предпринимались попытки его взломать, проводились научные работы по его изучению. Все это привело к зарождению таких областей математики, как:
- линейный криптоанализ - изучение и выявление зависимости между открытым текстом и шифрованным;
- дифференциальный криптоанализ - изучение и анализ зависимостей между несколькими открытыми текстами и их шифрованными версиями;
- криптоанализ на связанных ключах - изучение зависимостей между шифрованными текстами, полученными на первичном ключе, и ключах, связанных с первичным каким-либо образом.
DES выдержал 20 лет всемирного криптоанализа и атак, но остался стойким шифром. Но кто ищет - тот всегда найдет...
- Бихам и Шамир, ученые из Израиля, в 1991 году показали при помощи дифференциального криптоанализа, что на DES можно совершить атаку, при которой ключ вычислялся при условии, что у атакующего имеется 2 47 специально подобранных пар открытого и шифрованного текстов.
- Японский ученый Митсуру Мацуи в 1993 году показал, что вычислить ключ можно при помощи линейного криптоанализа. Для этого всего лишь нужно знать 2 47 пар открытого текста и соответствующего шифрованного варианта.
В дальнейшем данные методы взлома были немного доработаны, улучшены и упрощены, также появился ряд новых способов взлома. Но они остаются слишком сложными, на их фоне полный перебор всех вариантов ключей выглядит наиболее адекватной атакой на DES.
симметричными ключами .Предложенная IBM модификация проекта, названная Lucifer, была принята как DES . DES были изданы в эскизном виде в Федеральном Регистре в марте 1975 года как Федеральный Стандарт Обработки Информации (FIPS – Federal Information Processing Standard) .
После публикации эскиз строго критиковался по двум причинам. Первая: критиковалась сомнительно маленькая длина ключа (только 56 битов), что могло сделать шифр уязвимым к атаке "грубой силой". Вторая причина: критики были обеспокоены некоторым скрытым построением внутренней структуры DES .
Они подозревали, что некоторая часть структуры (S -блоки) может иметь скрытую лазейку, которая позволит расшифровывать сообщения без ключа. Впоследствии проектировщики IBM сообщили, что внутренняя структура была доработана, чтобы предотвратить криптоанализ .
DES был наконец издан как FIPS 46 в Федеральном Регистре в январе 1977 года. Однако FIPS объявил DES как стандарт для использования в неофициальных приложениях. DES был наиболее широко используемым блочным шифром с симметричными ключами , начиная с его публикации. Позже NIST предложил новый стандарт ( FIPS 46-3), который рекомендует использование тройного DES (трехкратно повторенный шифр DES ) для будущих приложений. Как мы увидим далее, в лекциях 9-10, предполагается, что более новый стандарт AES заменит DES .
Общие положения
Как показано на рис. 8.1. , DES - блочный шифр .
Рис.
8.1.
На стороне шифрования DES принимает 64 -битовый исходный текст и порождает 64 -битовый зашифрованный текст; на стороне дешифрования DES принимает 64 -битовый зашифрованный текст и порождает 64 -битовый исходный текст. На обеих сторонах для шифрования и дешифрования применяется один и тот же 56 -битовый ключ.
8.2. Структура DES
Рассмотрим сначала шифрование , а потом дешифрование . Процесс шифрования состоит из двух перестановок (P -блоки) - они называются начальные и конечные перестановки, - и шестнадцати раундов Файстеля. Каждый раунд использует различные сгенерированные 48 -битовые ключи. Алгоритм генерации будет рассмотрен в этой лекции позднее. Рисунок 8.2 показывает элементы шифра DES на стороне шифрования.
Начальные и конечные перестановки
Рисунок 8.3 показывает начальные и конечные перестановки (P -блоки). Каждая из перестановок принимает 64 -битовый вход и переставляет его элементы по заданному правилу. Мы показали только небольшое число входных портов и соответствующих выходных портов. Эти перестановки - прямые перестановки без ключей, которые инверсны друг другу. Например, в начальной перестановке 58 -й бит на входе переходит в первый бит на выходе. Аналогично, в конечной перестановке первый входной бит переходит в 58 -й бит на выходе. Другими словами, если между этими двумя перестановками не существует раунда, 58 -й бит, поступивший на вход устройства начальной перестановки, будет доставлен на 58 -й выход финальной перестановкой.
Рис. 8.2.
Рис. 8.3.
Правила перестановки для этого P -блока показаны в таблице 8.1 . Таблицу можно представить как 64 -элементный массив. Заметим, что работу с таблицей мы обсуждали, значение каждого элемента определяет номер входного порта, а порядковый номер (индекс) элемента определяет номер выходного порта.
| Начальные перестановки | Конечные перестановки | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 58 | 50 | 42 | 34 | 26 | 18 | 10 | 02 | 40 | 08 | 48 | 16 | 56 | 24 | 64 | 32 |
| 60 | 52 | 44 | 36 | 28 | 20 | 12 | 04 | 39 | 07 | 47 | 15 | 55 | 23 | 63 | 31 |
| 62 | 54 | 46 | 38 | 30 | 22 | 14 | 06 | 38 | 06 | 46 | 14 | 54 | 22 | 62 | 30 |
| 64 | 56 | 48 | 40 | 32 | 24 | 16 | 08 | 37 | 05 | 45 | 13 | 53 | 21 | 61 | 29 |
| 57 | 49 | 41 | 33 | 25 | 17 | 09 | 01 | 36 | 04 | 44 | 12 | 52 | 20 | 60 | 28 |
| 59 | 51 | 43 | 35 | 27 | 19 | 11 | 03 | 35 | 03 | 43 | 11 | 51 | 19 | 59 | 27 |
| 61 | 53 | 45 | 37 | 29 | 21 | 13 | 05 | 34 | 02 | 42 | 10 | 50 | 18 | 58 | 26 |
| 63 | 55 | 47 | 39 | 31 | 23 | 15 | 07 | 33 | 01 | 41 | 09 | 49 | 17 | 57 | 25 |
Эти две перестановки не имеют никакого значения для криптографии в
DES (Data Encryption Standart) - Симметричный алгоритм шифрования, в котором один ключ используется, как для шифрования, так и для расшифрования данных. DES разработан фирмой IBM и утвержден правительством США в 1977 году как официальный стандарт (FTPS 46-3). DES имеет блоки по 64 бит и 16 цикловую структуру сети Фейстеля, для шифрования использует ключ с длиной 56 бит. Алгоритм использует комбинацию нелинейных (S-блоки) и линейных (перестановки E, IP, IP-1) преобразований. Для DES рекомендовано несколько режимов:Блочный шифр
Входными данными для блочного шифра служат блок размером n бит и k-битный ключ. На выходе, после применения шифрующего преобразования, получается n-битный зашифрованный блок, причём незначительные различия входных данных как правило приводят к существенному изменению результата. Блочные шифры реализуются путём многократного применения к блокам исходного текста некоторых базовых преобразований.Базовые преобразования:
Преобразования Сетью Фейстеля
Это преобразование над векторами (блоками) представляющими собой левую и правую половины регистра сдвига. В алгоритме DES используются прямое преобразование сетью Фейстеля в шифровании (см. Рис.1) и обратное преобразование сетью Фейстеля в расшифрование (см. Рис.2).
Схема шифрования алгоритма DES
Исходный текст - блок 64 бит.
Шифрованный текст - блок 64 бит.
Процесс шифрования состоит в начальной перестановке, 16 циклах шифрования и конечной перестановке.
Рассмотрим подробную схему алгоритма DES:
L i R i =1,2\ldots.левая и правая половины 64-битового блока L i R i
k i - 48 битовые ключи
f - функция шифрования
IP - начальная перестановка
IP -1 - конечная перестановка.
По таблице первые 3 бита результирующего блока IP(T) после начальной перестановки IP являются битами 58, 50, 42 входного блока Т, а его 3 последние бита являются битами 23, 15, 7 входного блока. Дальше 64-битовой блок IP(T) участвует в 16-циклах преобразования Фейстеля.
16 циклов преобразования Фейстеля:
Разбить IP(T) на две части L 0 ,R 0 , где L 0 ,R 0 - соответствено 32 старших битов и 32 младших битов блока T0 IP(T)= L 0 R 0
Пусть T i -1 = L i -1 R i -1 результат (i-1) итерации, тогда результат i-ой интерации T i = L i R i определяется:
L i = R i - 1 Левая половина L i равна правой половине предыдущего вектора L i - 1 R i - 1 . А правая половина R i - это битовое сложение L i - 1 и f(R i - 1 , k i) по модулю 2.
В 16-циклх преобразования Фейстеля функция f играет роль шифрования. Рассмотрим подробно функцию f.
Аргументы функции f являются 32 битовой вектор R i - 1 , 48 битовой ключ k i , которые являются результатом преобразования 56 битового исходного ключа шифра k.
Для вычисления функции f используются фукция расширения Е, преобразование S, состоящее из 8 преобразований S-блоков , и перестановка P.
Функция Е расширяется 32 битовой вектор R i - 1 до 48 битовой вектор E(R i - 1) путем дублирования некоторых битов из R i - 1 при этом порядок битов вектора E(R i - 1) указан в таблице 2.
Первые три бита вектора E(R i - 1) являются битами 32, 1, 2 вектора R i -1 . По таблице 2 видно что биты 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 28, 29, 32 дублируются. Последние 3 биты вектора E(Ri - 1) - это биты 31, 32, 1 вектора R i - 1 . Полученный после перестановки блок E(R i -1) складывается по модулю 2 с ключами k i и затем представляются в виде восьми последовательных блоков B 1 ,B 2 ,...B 8 .
E(R i - 1) = B 1 B 2 ...B 8
Каждый B j является 6-битовым блоком. Далее каждый из блоков B j трансформируется в 4 битовой блок B" j с помощью преобразований S j . Преобразования S j определяется таблицей 3.
Предположим что B 3 = 101111 и мы хотим найти B" 3 . Первый и последний разряды B 3 являются двоичной записью числа а, 0Значение функции f(R i - 1 ,k i) (32 бит) получается перестановкой Р, применяемой к 32 битовому блоку B" 1 B" 2 ...B" 8 . Перестановка Р задана таблицей 4.
f(R i - 1 ,k i) = P(B" 1 B" 2 ...B" 8)
Согласно таблице 4, первые четыре бита результирующего вектора после действия функции f - это бита 16, 7, 20, 21 вектора B" 1 B" 2 ...B" 8
Генерирование ключей k i .
Ключи k i получаются из начального ключа k (56 бит = 7 байтов или 7 символов в АSCII) таким образом. Восемь битов, находящих в позициях 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 добавляются в ключ k таким образом чтобы каждый байт содержал нечетное число единиц. Это используется для обнаружения ошибок при обмене и хранении ключей. Затем делают перестановку для расширенного ключа (кроме добавляемых битов 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64). Такая перестановка определенна как в таблице 5.
Эта перестановка определяется двумя блоками C 0 и D 0 по 28 бит каждый. Первые 3 бита C 0 есть биты 57, 49, 41 расширенного ключа. А первые три бита D 0 есть биты 63, 55, 47 расширенного ключа. C i ,D i i=1,2,3…получаются из C i - 1 ,D i - 1 одним или двумя левыми циклическими сдвигами согласно таблице 6.
Ключ k i , i=1,…16 состоит из 48 бит, выбранных из битов вектора C i D i (56 бит) согласно таблице 7. Первый и второй биты k i есть биты 14, 17 вектора C i D i
Конечная перестановка IP - 1 действует на T 16 и используется для востановления позиции. Она является обратной к перестановке IP. Конечная перестановка определяется таблицей 8.
Режимы использования DES
DES может используется в четырех режимах.
Стандарт DES предназначен для защиты от несанкционированного доступа к важной, но несекретной информации в государственных и коммерческих организациях США. Алгоритм, положенный в основу стандарта, распространялся достаточно быстро, и уже в 1980 г. Был одобрен Национальным институтом стандартов и технологий США. С этого момента DES превращается в стандарт не только по названию, но и фактически. Появляются программное обеспечение и специализированные микроЭВМ, предназначенные для шифрования и расшифрования информации в сетях передачи данных.
К настоящему времени DES является наиболее распространенным алгоритмом, используемым в системах защиты коммерческой информации. Более того, реализация алгоритма DES в таких системах становится признаком хорошего тона.
Основные достоинства алгоритма DES:
· используется только один ключ длиной 56 битов;
· зашифровав сообщение с помощью одного пакета, для расшифровки вы можете использовать любой другой;
· относительная простота алгоритма обеспечивает высокую скорость обработки информации;
· достаточно высокая стойкость алгоритма.
DES осуществляет шифрование 64-битовых блоков данных с помощью 56-битового ключа. Расшифрование в DES является операцией обратной шифрованию и выполняется путем повторения операций шифрования в обратной последовательности (несмотря на кажущуюся очевидность, так делается далеко не всегда. Позже мы рассмотрим шифры, в которых шифрование и расшифрование осуществляются по разным алгоритмам).
Процесс шифрования заключается в начальной перестановке битов 64-битового блока, шестнадцати циклах шифрования и, наконец, обратной перестановки битов (рис. 1).
Необходимо сразу же отметить, что ВСЕ таблицы, приведенные в данной статье, являются СТАНДАРТНЫМИ, а следовательно должны включаться в вашу реализацию алгоритма в неизменном виде. Все перестановки и коды в таблицах подобраны разработчиками таким образом, чтобы максимально затруднить процесс расшифровки путем подбора ключа. Структура алгоритма DES приведена на рис. 2.
Рис. 2.
Пусть из файла считан очередной 8-байтовый блок T, который преобразуется с помощью матрицы начальной перестановки IP (табл. 1) следующим образом: бит 58 блока T становится битом 1, бит 50 - битом 2 и т.д., что даст в результате: T(0) = IP(T).
Полученная последовательность битов T(0) разделяется на две последовательности по 32 бита каждая: L(0) - левые или старшие биты, R(0) - правые или младшие биты.
Таблица 1: Матрица начальной перестановки IP
58 50 42 34 26 18 10 02
60 52 44 36 28 20 12 04
62 54 46 38 30 22 14 06
64 56 48 40 32 24 16 08
57 49 41 33 25 17 09 01
59 51 43 35 27 19 11 03
61 53 45 37 29 21 13 05
63 55 47 39 31 23 15 07
Затем выполняется шифрование, состоящее из 16 итераций. Результат i-й итерации описывается следующими формулами:
R(i) = L (i-1) xor f (R(i-1), K(i)),
где xor - операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.
Функция f называется функцией шифрования. Ее аргументы - это 32-битовая последовательность R (i-1), полученная на (i-1) - ой итерации, и 48-битовый ключ K(i), который является результатом преобразования 64-битового ключа K. Подробно функция шифрования и алгоритм получения ключей К(i) описаны ниже.
На 16-й итерации получают последовательности R(16) и L(16) (без перестановки), которые конкатенируют в 64-битовую последовательность R(16) L(16).
Затем позиции битов этой последовательности переставляют в соответствии с матрицей IP -1 (табл. 2).
Таблица 2: Матрица обратной перестановки IP -1
40 08 48 16 56 24 64 32
39 07 47 15 55 23 63 31
38 06 46 14 54 22 62 30
37 05 45 13 53 21 61 29
36 04 44 12 52 20 60 28
35 03 43 11 51 19 59 27
34 02 42 10 50 18 58 26
33 01 41 09 49 17 57 25
Матрицы IP -1 и IP соотносятся следующим образом: значение 1-го элемента матрицы IP -1 равно 40, а значение 40-го элемента матрицы IP равно 1, значение 2-го элемента матрицы IP -1 равно 8, а значение 8-го элемента матрицы IP равно 2 и т.д.
Процесс расшифрования данных является инверсным по отношению к процессу шифрования. Все действия должны быть выполнены в обратном порядке. Это означает, что расшифровываемые данные сначала переставляются в соответствии с матрицей IP-1, а затем над последовательностью бит R(16) L(16) выполняются те же действия, что и в процессе шифрования, но в обратном порядке.
Итеративный процесс расшифрования может быть описан следующими формулами:
R (i-1) = L(i), i = 1, 2,…, 16;
L (i-1) = R(i) xor f (L(i), K(i)), i = 1, 2,…, 16.
На 16-й итерации получают последовательности L(0) и R(0), которые конкатенируют в 64-битовую последовательность L(0) R(0).
Затем позиции битов этой последовательности переставляют в соответствии с матрицей IP. Результат такой перестановки - исходная 64-битовая последовательность.
Теперь рассмотрим функцию шифрования f (R(i-1), K(i)). Схематически она показана на рис. 3.
Рис. 3.
Для вычисления значения функции f используются следующие функции-матрицы:
Е - расширение 32-битовой последовательности до 48-битовой,
S1, S2,…, S8 - преобразование 6-битового блока в 4-битовый,
Р - перестановка бит в 32-битовой последовательности.
Функция расширения Е определяется табл. 3. В соответствии с этой таблицей первые 3 бита Е (R(i-1)) - это биты 32, 1 и 2, а последние - 31, 32 и 1.
Таблица 3: Функция расширения E
32 01 02 03 04 05
04 05 06 07 08 09
08 09 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21
20 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28 29
28 29 30 31 32 01
Результат функции Е (R(i-1)) есть 48-битовая последовательность, которая складывается по модулю 2 (операция xor) с 48-битовым ключом К(i). Получается 48-битовая последовательность, которая разбивается на восемь 6-битовых блоков B(1) B(2) B(3) B(4) B(5) B(6) B(7) B(8). То есть:
E (R(i-1)) xor K(i) = B(1) B(2)… B(8).
Функции S1, S2,…, S8 определяются табл. 4.
Таблица 4
К табл. 4. требуются дополнительные пояснения. Пусть на вход функции-матрицы Sj поступает 6-битовый блок B(j) = b1b2b3b4b5b6, тогда двухбитовое число b1b6 указывает номер строки матрицы, а b2b3b4b5 - номер столбца. Результатом Sj (B(j)) будет 4-битовый элемент, расположенный на пересечении указанных строки и столбца.
Например, В(1)=011011. Тогда S1 (В(1)) расположен на пересечении строки 1 и столбца 13. В столбце 13 строки 1 задано значение 5. Значит, S1 (011011)=0101.
Применив операцию выбора к каждому из 6-битовых блоков B(1), B(2),…, B(8), получаем 32-битовую последовательность S1 (B(1)) S2 (B(2)) S3 (B(3))… S8 (B(8)).
Наконец, для получения результата функции шифрования надо переставить биты этой последовательности. Для этого применяется функция перестановки P (табл. 5). Во входной последовательности биты перестанавливаются так, чтобы бит 16 стал битом 1, а бит 7 - битом 2 и т.д.
Таблица 5: Функция перестановки P
Таким образом,
f (R(i-1), K(i)) = P (S1 (B(1)),… S8 (B(8)))
Чтобы завершить описание алгоритма шифрования данных, осталось привести алгоритм получения 48-битовых ключей К(i), i=1…16. На каждой итерации используется новое значение ключа K(i), которое вычисляется из начального ключа K. K представляет собой 64-битовый блок с восемью битами контроля по четности, расположенными в позициях 8,16,24,32,40,48,56,64.
Для удаления контрольных битов и перестановки остальных используется функция G первоначальной подготовки ключа (табл. 6).
Таблица 6
Матрица G первоначальной подготовки ключа
57 49 41 33 25 17 09
01 58 50 42 34 26 18
10 02 59 51 43 35 27
19 11 03 60 52 44 36
63 55 47 39 31 23 15
07 62 54 46 38 30 22
14 06 61 53 45 37 29
21 13 05 28 20 12 04
Результат преобразования G(K) разбивается на два 28-битовых блока C(0) и D(0), причем C(0) будет состоять из битов 57, 49,…, 44, 36 ключа K, а D(0) будет состоять из битов 63, 55,…, 12, 4 ключа K. После определения C(0) и D(0) рекурсивно определяются C(i) и D(i), i=1…16. Для этого применяют циклический сдвиг влево на один или два бита в зависимости от номера итерации, как показано в табл. 7.
Таблица 7. Таблица сдвигов для вычисления ключа
|
Номер итерации |
Сдвиг (бит) |
Полученное значение вновь «перемешивается» в соответствии с матрицей H (табл. 8).
Таблица 8: Матрица H завершающей обработки ключа
14 17 11 24 01 05
03 28 15 06 21 10
23 19 12 04 26 08
16 07 27 20 13 02
41 52 31 37 47 55
30 40 51 45 33 48
44 49 39 56 34 53
46 42 50 36 29 32
Ключ K(i) будет состоять из битов 14, 17,…, 29, 32 последовательности C(i) D(i). Таким образом:
K(i) = H (C(i) D(i))
Блок-схема алгоритма вычисления ключа приведена на рис. 4.
Рис. 4.
Восстановление исходного текста осуществляется по этому алгоритму, но вначале вы используете ключ K(15), затем - K(14) и так далее. Теперь вам должно быть понятно, почему автор настойчиво рекомендует использовать приведенные матрицы. Если вы начнете самовольничать, вы, должно быть, получите очень секретный шифр, но вы сами не сможете его потом раскрыть!
Который ANSI называет алгоритмом шифрования данных DEA (Data Encryption Algorithm) , a ISO — DEA-1, за 20 лет стал мировым стандартом. За годы своего существования он выдержал натиск различных атак и при известных ограничениях все еще считается криптостойким.
DES представляет собой блочный шифр, шифрующий данные 64-битовыми блоками. С одного конца алгоритма вводится 64-битовый блок открытого текста, а с другого конца выходит 64-битовый блок шифротекста. DES является симметричным алгоритмом: для шифрования и дешифрования используются одинаковые алгоритм и ключ (за исключением небольших различий в использовании ключа). Длина ключа равна 56 битам. (Ключ обычно представляется 64-битовым числом, но каждый восьмой бит используется для проверки четности и игнорируется. Биты четности являются наименьшими значащими битами байтов ключа.) Ключ, который может быть любым 56-битовым числом, можно изменить в любой момент времени.
Криптостойкость полностью определяется ключом. Фундаментальным строительным блоком DES является комбинация подстановок и перестановок. DES состоит из 16 циклов.
Oбщий вид цикла преобразования:
Если L i и R i — левая и правая половины, полученные в результате i -й итерации, K i — 48-битный ключ для цикла i , а f — функция, выполняющая все подстановки, перестановки и XOR с ключом, то один цикл преобразования можно представить как:
Учитывая подстановку F i (*) и перестановку Т (*), цикл преобразования можно представить так, как это сделано на рис.
Видно, что каждый цикл DES представляет собой композиционный шифр с двумя последовательными преобразованиями — подстановкой F i (*) и перестановкой Т (*) (за исключением последнего, шестнадцатого цикла, где перестановка опускается).
Подстановка:
(L i , R i) = (R i −1 , L i −1) ⊕ f (R i −1 , K)
является инволюцией, так как
F i (F i (L i −1 , R i −1)) = F i (R i −1 , L i −1) ⊕ (f (R i −1 , K i))) = (R i −1 , L i −1 ⊕(f (R i −1 , K i)) ⊕ (f (R i −1 , K i))) = (L i −1 , R i −1)
А подстановка
T (L i ′, R i ′) = (R i ′, L i ′),
так же является инволюцией, так как
T (T (L i ′, R i ′)) = T (R i ′, L i ′) = L i ′, R i ′
Если обозначить начальную и завершающую перестановки как (IP) и (IР) − 1 , то прямое DES-преобразование (шифрование) реализует функцию:
DES = (IP) F 1 TF 2 T … F 15 TF 16 (IP) − 1 ,
а обратное DES-преобразование (дешифрование) реализует функцию:
DES − 1 = (IP) −1 F 16 TF 15 T … F 2 TF 1 (IP).
Таким образом, DES является шифром Фейстеля и сконструирован так, чтобы выполнялось полезное свойство: для шифрования и дешифрования используется один и тот же алгоритм. Единственное отличие состоит в том, что ключи должны использоваться в обратном порядке.
То есть если при шифровании использовались ключи K 1 , K 2 , K 3 , …, K 16 , то ключами дешифрования будут K 16 , K 15 , K 14 , …, K 1 . Алгоритм использует только стандартную арифметику 64-битовых чисел и логические операции, поэтому легко реализуется на аппаратном уровне.
DES работает с 64-битовым блоком открытого текста. После первоначальной перестановки блок разбивается на правую и левую половины длиной по 32 бита. Затем выполняется 16 преобразований (функция f), в которых данные объединяются с ключом. После шестнадцатого цикла правая и левая половины объединяются, и алгоритм завершается заключительной перестановкой (обратной по отношению к первоначальной). На каждом цикле (см. рис.) биты ключа сдвигаются, и затем из 56 битов ключа выбираются 48 битов. Правая половина данных увеличивается до 48 битов с помощью перестановки с расширением, объединяется посредством XOR с 48 битами смещенного и переставленного ключа, проходит через 8 S-блоков, образуя 32 новых бита, и переставляется снова. Эти четыре операции и выполняются функцией f .
Затем результат функции f объединяется с левой половиной с помощью другого XOR. В итоге этих действий появляется новая правая половина, а старая правая становится новой левой половиной. Эти действия повторяются 16 раз, образуя 16 циклов DES.
Стандарт России — ГОСТ 28147-89
ГОСТ 28147-89 — это блочный шифр с 256-битным ключом и 32 циклами преобразования, оперирующий 64-битными блоками. В криптоалгоритме также используется дополнительный ключ, который рассматривается ниже. Для шифрования открытый текст сначала разбивается на левую и правую половины L и R . На i -м цикле используется подключ К i:
L i = R i −1 ,
R i = L i −1 ⊕ (f (R i −1 , K i)).
Функция f реализована следующим образом. Сначала правая половина и i -й подключ складываются по модулю 2 32 . Результат разбивается на восемь 4-битовых подпоследовательностей, каждая из которых поступает на вход своего S-блока. ГОСТ использует восемь различных S-блоков, первые 4 бита попадают в первый S-блок, вторые 4 бита — во второй S-блок и т. д. Каждый S-блок представляет собой перестановку чисел от 0 до 15. Например, S-блок может выглядеть как: 7,10,2,4,15,9,0,3,6,12,5,13,1,8,11. В этом случае, если на входе S-блока 0, то на выходе 7. Если на входе 1, на выходе 10 и т. д. Все восемь S-блоков различны, они фактически являются дополнительным ключевым материалом. Выходы всех восьми S-блоков объединяются в 32-битовое слово, затем все слово циклически сдвигается влево на 11 битов. Наконец, результат объединяется с помощью операции XOR с левой половиной, и получается новая правая половина, а правая половина становится новой левой половиной. Для генерации подключей исходный 256-битный ключ разбивается на восемь 32-битных блоков: k 1 , k 2 , …, k 8 . На каждом цикле используется свой подключ. Дешифрование выполняется так же, как и шифрование, но инвертируется порядок подключей k i . Стандарт не определяет способ генерации S-блоков.
Основные различия между DES и ГОСТом
Главные различия между DES и ГОСТом заключаются в следующем:
- DES использует сложную процедуру для генерации подключей из ключей. В ГОСТе эта процедура очень проста;
- в DES 56-битный ключ, а в ГОСТе — 256-битный. Если добавить секретные перестановки S-блоков, то полный объем секретной информации ГОСТа составит примерно 610 бит;
- у S-блоков DES 6-битные входы и 4-битные выходы, а у S-блоков ГОСТа 4-битные входы и выходы. В обоих алгоритмах используется по восемь S-блоков, но размер S-блока ГОСТа равен четверти размера S-блока DES;
- в DES используются нерегулярные перестановки, названные Р-блоком, а в ГОСТе используется 11-битный циклический сдвиг влево;
- в DES 16 циклов, а в ГОСТе — 32.
Силовая атака на ГОСТ абсолютно бесперспективна. ГОСТ использует 256-битовый ключ, а если учитывать секретные S-блоки, то длина ключа будет еще больше. ГОСТ, по-видимому, более устойчив к дифференциальному и линейному криптоанализу, чем DES. Хотя случайные S-блоки ГОСТа при некотором выборе не гарантируют высокой криптостойкости по сравнению с фиксированными S-блоками DES, их секретность увеличивает устойчивость ГОСТа к дифференциальному и линейному криптоанализу. К тому же эффективность этих криптоаналитических методов зависит от количества циклов преобразования — чем больше циклов, тем труднее криптоанализ. ГОСТ использует в два раза больше циклов, чем DES, что, возможно, приводит к несостоятельности дифференциального и линейного криптоанализа.
ГОСТ не использует существующую в DES перестановку с расширением. Удаление этой перестановки из DES ослабляет его из-за уменьшения лавинного эффекта; разумно предположить, что отсутствие такой операции в ГОСТе отрицательно сказывается на его криптостойкости. С точки зрения криптостойкости операция арифметического сложения, используемая в ГОСТе, не хуже, чем операция XOR в DES.
Основным различием представляется использование в ГОСТе циклического сдвига вместо перестановки. Перестановка DES увеличивает лавинный эффект. В ГОСТе изменение одного входного бита влияет на один S-блок одного цикла преобразования, который затем влияет на два S-блока следующего цикла, затем на три блока следующего цикла и т.д. Потребуется восемь циклов, прежде чем изменение одного входного бита повлияет на каждый бит результата; в DES для этого нужно только пять циклов. Однако ГОСТ состоит из 32 циклов, a DES только из 16.
Разработчики ГОСТа пытались достигнуть равновесия между криптостойкостью и эффективностью. Взяв за основу конструкцию Фейстеля, они разработали криптоалгоритм, который лучше, чем DES, подходит для программной реализации. Для повышения криптостойкости введен сверхдлинный ключ и удвоено количество циклов. Однако вопрос, увенчались ли усилия разработчиков созданием более криптостойкого, чем DES, криптоалгоритма, остается открытым.
Воробьева Е., Лукьянова А.